[问答专区] 请问那些数学符号是怎么打出来的 数学, 软件, 最好

江南布衣

比如说，怎么打出数学格式的分数、对数、带根号的数等。我平常帮人回答数学问题实在打着太累了，谁能给我推荐一个好点的软件能帮我打那些符号。（最好还可以作图）
另外，请叫我一下大家是怎么把图直接发送上来的（不用附件上传）

江南布衣

高中数学公式大全

常用的诱导公式有以下几组：  
  公式一：  
  设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：  
  sin（2kπ＋α）＝sinα  
  cos（2kπ＋α）＝cosα  
  tan（2kπ＋α）＝tanα  
  cot（2kπ＋α）＝cotα  
  公式二：  
  设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：  
  sin（π＋α）＝－sinα  
  cos（π＋α）＝－cosα  
  tan（π＋α）＝tanα  
  cot（π＋α）＝cotα  
  公式三：  
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：  
  sin（－α）＝－sinα  
  cos（－α）＝cosα  
  tan（－α）＝－tanα  
  cot（－α）＝－cotα  
  公式四：  
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：  
  sin（π－α）＝sinα  
  cos（π－α）＝－cosα  
  tan（π－α）＝－tanα  
  cot（π－α）＝－cotα  
  公式五：  
  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：  
  sin（2π－α）＝－sinα  
  cos（2π－α）＝cosα  
  tan（2π－α）＝－tanα  
  cot（2π－α）＝－cotα  
  公式六：  
  π/2±α与α的三角函数值之间的关系：  
  sin（π/2＋α）＝cosα  
  cos（π/2＋α）＝－sinα  
  tan（π/2＋α）＝－cotα  
  cot（π/2＋α）＝－tanα  
  sin（π/2－α）＝cosα  
  cos（π/2－α）＝sinα  
  tan（π/2－α）＝cotα  
  cot（π/2－α）＝tanα
  诱导公式记忆口诀
  ※规律总结※
  上面这些诱导公式可以概括为：
  对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
  ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
  ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.  
  （奇变偶不变）
  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
  （符号看象限）
  例如：
  sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
  当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
  所以sin(2π－α)＝－sinα
  上述的记忆口诀是：
  奇变偶不变，符号看象限。
  公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
  所在象限的原三角函数值的符号可记忆
  水平诱导名不变；符号看象限。
  各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．  
  这十二字口诀的意思就是说：  
  第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；  
  第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；  
  第三象限内只有正切是“＋”，其余全部是“－”；  
  第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．  
  上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
  其他三角函数知识：
  同角三角函数基本关系
  ⒈同角三角函数的基本关系式
  倒数关系:
  tanα ·cotα＝1
  sinα ·cscα＝1
  cosα ·secα＝1
  商的关系：
  sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
  cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
  平方关系：
  sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
  1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
  1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
  同角三角函数关系六角形记忆法
  六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
  构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
  （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
  （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
  （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
  （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
  两角和差公式
  ⒉两角和与差的三角函数公式
  sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
  sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
  cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
  cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
  tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
  tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)  
  倍角公式
  ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
  sin2α＝2sinαcosα
  cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
  tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))
  半角公式
  ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
  sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2
  cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2
  tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)
  万能公式
  ⒌万能公式
  sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))
  cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2))
  tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
  万能公式推导
  附推导：
  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
  （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
  再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
  然后用α/2代替α即可。
  同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
  三倍角公式
  ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
  sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
  cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
  tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
  三倍角公式推导
  附推导：
  tan3α＝sin3α/cos3α
  ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
  ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
  上下同除以cos^3(α)，得：
  tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
  sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
  ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
  ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
  ＝3sinα－4sin^3(α)
  cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
  ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
  ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
  ＝4cos^3(α)－3cosα
  即
  sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
  cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
  三倍角公式联想记忆
  记忆方法：谐音、联想
  正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
  余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
  ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
  和差化积公式
  ⒎三角函数的和差化积公式
  sinα＋sinβ＝2sin((α＋β/2)) ·cos((α－β)/2)
  sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2)  
  cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)
  cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)
  积化和差公式
  ⒏三角函数的积化和差公式
  sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
  cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
  cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
  sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
  和差化积公式推导
  附推导：
  首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
  我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
  所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
  所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
  这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
  好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
  我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
  把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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1 Α α alpha a:lf 阿尔法 角度；系数
2 Β β beta bet 贝塔 磁通系数；角度；系数
3 Γ γ gamma ga:m 伽马 电导系数（小写）
4 Δ δ delta delt 德尔塔 变动；密度；屈光度
5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙 对数之基数
6 Ζ ζ zeta zat 截塔 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数
7 Η η eta eit 艾塔 磁滞系数；效率（小写）
8 Θ θ thet θit 西塔 温度；相位角
9 Ι ι iot aiot 约塔 微小，一点儿
10 Κ κ kappa kap 卡帕 介质常数
11 ∧ λ lambda lambd 兰布达波长（小写）；体积
12 Μ μ mu mju 缪 磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）
13 Ν ν nu nju 纽 磁阻系数
14 Ξ ξ xi ksi 克西
15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎
16 ∏ π pi pai 派 圆周率=圆周÷直径=3.1416
17 Ρ ρ rho rou 肉 电阻系数（小写）
18 ∑ σ sigma `sigma 西格马 总和（大写），表面密度；跨导（小写）
19 Τ τ tau tau 套 时间常数
20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙 位移
21 Φ φ phi fai 佛爱 磁通；角
22 Χ χ chi phai 西
23 Ψ ψ psi psai 普西 角速；介质电通量（静电力线）；角
24 Ω ω omega o`miga 欧米伽 欧姆（大写）；角速（小写）；角

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1 几何符号

  ⊥   ‖   ∠   ⌒   ⊙   ≡   ≌    △

  2 代数符号

  ∝   ∧   ∨   ～   ∫   ≠    ≤   ≥   ≈   ∞   ∶

  3运算符号

  ×   ÷   √    ±

  4集合符号

  ∪   ∩   ∈

  5特殊符号

  ∑    π（圆周率）

  6推理符号

  |a|    ⊥    ∽    △    ∠    ∩    ∪    ≠    ≡    ±    ≥    ≤    ∈    ←

  ↑    →    ↓    ↖    ↗    ↘    ↙    ‖    ∧    ∨

  &;   §

  ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨   ⑩

  Γ    Δ    Θ     ∧    Ξ    Ο    ∏     ∑    Φ     Χ    Ψ    Ω

  α    β    γ    δ    ε    ζ    η    θ    ι    κ    λ    μ     ν

  ξ    ο    π    ρ    σ    τ    υ    φ    χ    ψ    ω

  Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ

  ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ

  ∈   ∏   ∑   ∕   √   ∝   ∞   ∟ ∠    ∣   ‖   ∧   ∨   ∩   ∪   ∫   ∮

  ∴   ∵   ∶   ∷   ∽   ≈   ≌   ≈   ≠   ≡   ≤   ≥   ≤   ≥    ≮   ≯   ⊕   ⊙    ⊥

  ⊿   ⌒     ℃

  指数0123：o123

上述符号所表示的意义和读法（中英文参照）

  ＋  plus 加号；正号

  －  minus 减号；负号

  ±    plus or minus 正负号

  ×   is multiplied by 乘号

  ÷    is divided by 除号

  ＝  is equal to 等于号

  ≠  is not equal to 不等于号

  ≡  is equivalent to 全等于号

  ≌ is approximately equal to 约等于

  ≈  is approximately equal to 约等于号

  ＜  is less than 小于号

  ＞  is more than 大于号

  ≤  is less than or equal to 小于或等于

  ≥  is more than or equal to 大于或等于

  ％  per cent 百分之…

  ∞  infinity 无限大号

  √  (square) root 平方根

  X squared X的平方

  X cubed X的立方

  ∵ since; because 因为

  ∴ hence 所以

  ∠ angle 角

  ⌒ semicircle 半圆

  ⊙ circle 圆

  ○  circumference 圆周

  △ triangle 三角形

  ⊥ perpendicular to 垂直于

  ∪ intersection of 并，合集

  ∩  union of 交，通集

  ∫  the integral of …的积分

  ∑  (sigma) summation of 总和

  °    degree 度

  ′  minute 分

  〃  second 秒

  ＃  number …号

  ＠  at 单价

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¹²³≈≡≠＝≤≥＜＞≮≯∷±∓＋－×÷／

∫∮∝∞∧∨∑∏∪∩∈∵∴⊥∥∠⌒⊙≌∽√

αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ

§№☆★○●◎◇◆□℃‰■△▲※→←↑↓↖↗↘↙

〓¤°＃＆＠＼︿＿￣―♂♀～Δ

㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

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2 3 ± × ÷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ Σ ∈ ∞ ∝ ∩ ∪ ∫ √

б μ ? δ ε γ α β γ Ω Ψ Σ θ η λ π τ φ ω ψ ‰←↑→↓↖↗↘↙∴∵

∠∟∥∣∶∷⊥⊿⌒□△◇○▽◎☆☉①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩°‰€℃℉№


图直接发送上来就是将图片格式文件以附件的形式发上来就可以看到，但是大小必须小于200k（但是最好小于180k，因为不同的地方测出来大小不一样）